6 - Derivatives

នព្វន្ត Function Calculus Derivative

មេរៀនទី៦៖ ដេរីវេ (Derivatives)

១. វត្ថុបំណង៖

• សិស្សយល់ថាដេរីវេតំណាងឱ្យ អត្រាបម្រែបម្រួលខណៈ (Instantaneous Rate of Change) ឬ មេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ប៉ះ (Slope of the Tangent Line) ។
• សិស្សអាចអនុវត្តក្បួនដេរីវេមូលដ្ឋានបាន (ក្បួនស្វ័យគុណ, ក្បួនចំនួនថេរ) ។

២. ខ្លឹមសារមេរៀន និងឧទាហរណ៍៖

• គោលគំនិតគោល៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ $f(x)$ គឺជាអនុគមន៍ថ្មីមួយទៀត ហៅថា $f^{\prime }(x)$ (អានថា អែហ្វព្រីមនៃអ៊ិច) ដែលប្រាប់យើងពីមេគុណប្រាប់ទិស (ជម្រាល) នៃក្រាប $f(x)$ នៅគ្រប់ចំណុច $x$ ។
• និមិត្តសញ្ញា៖ $f^{\prime }(x)$ ឬ $\frac{dy}{dx}$
• ក្បួនដេរីվեមូលដ្ឋាន (Basic Differentiation Rules)៖
  1. ក្បួនស្វ័យគុណ (Power Rule)៖ បើ $f(x)=x^n$ នោះ $f^{\prime }(x)=n{x}^{n-1}$
     • ឧទាហរណ៍៖ បើ $f(x)=x^3$ នោះ $f^{\prime }(x)=3x^{3-1}=3x^2$ ។
  2. ក្បួនចំនួនថេរ (Constant Rule)៖ បើ $f(x)=c$ (c ជាចំនួនថេរ) នោះ $f^{\prime }(x)=0$
     • ឧទាហរណ៍៖ បើ $f(x)=7$ នោះ $f^{\prime }(x)=0$ ។
  3. ក្បួនផលគុណនឹងចំនួនថេរ (Constant Multiple Rule)៖ បើ $f(x)=c\cdot g(x)$ នោះ $f^{\prime }(x)=c\cdot g^{\prime }(x)$
     • ឧទាហរណ៍៖ បើ $f(x)=5x^4$ នោះ $f^{\prime }(x)=5\cdot (4x^3)=20x^3$ ។
• ការរកដេរីវេនៃពហុធា៖ គឺត្រូវរកដេរីវេនៃតួនីមួយៗ រួចបូកឬដកលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖ រកដេរីវេនៃ $f(x)=2x^3-5x+8$
  • $f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}(2x^3)-\frac{d}{dx}(5x^1)+\frac{d}{dx}(8)$
  • $f^{\prime }(x)=2(3x^2)-5(1x^0)+0$
  • $f^{\prime }(x)=6x^2-5(1)=6x^2-5$
• ដេរីវេនៃអនុគមន៍ពិសេសៗ (ត្រូវចងចាំ)៖
  • $\frac{d}{dx}(e^x)=e^x$
  • $\frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x}$
  • $\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$
  • $\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x$

៣. លំហាត់អនុវត្តន៍៖

1. ចូររកដេរីវេនៃ $f(x)=x^5$ ។
2. ចូររកដេរីវេនៃ $g(x)=4x^3-7x^2+2x-10$ ។
3. ចូររកដេរីវេនៃ $h(x)=x^2+\sin x$ ។