5 - Limits

នព្វន្ត Function Calculus Limits

មេរៀនទី៥៖ លីមីត (Limits)

១. វត្ថុបំណង៖

• សិស្សយល់ពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃលីមីត ដែលជា «តម្លៃដែលអនុគមន៍ខិតទៅជិត»។
• សិស្សអាចរកលីមីតនៃអនុគមន៍សាមញ្ញៗបាន។

២. ខ្លឹមសារមេរៀន និងឧទាហរណ៍៖

• គោលគំនិតគោល៖ លីមីតនៃអនុគមន៍ $f(x)$ នៅពេល $x$ ខិតជិត $c$ គឺជាតម្លៃ $L$ ដែល $f(x)$ ខិតទៅជិត នៅពេល $x$ ខិតកាន់តែជិត $c$ (ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ស្មើ $c$ ទេ)។

• និមិត្តសញ្ញា៖ ${\lim }_{x\to c}f(x)=L$

• វិធីរកលីមីត៖ ករណីទី១៖ ការជំនួសដោយផ្ទាល់ (Direct Substitution) បើអនុគមន៍ជាប់ (continuous) ត្រង់ $x=c$ យើងអាចជំនួសតម្លៃ $c$ ចូលទៅក្នុងអនុគមន៍បានเลย។ ឧទាហរណ៍៖ ${\lim }_{x\to 2}(x^2+3)=(2{)}^2+3=4+3=7$

  ករណីទី២៖ ទម្រង់មិនកំណត់ $\frac{0}{0}$ (Indeterminate Form) នៅពេលការជំនួសដោយផ្ទាល់ផ្តល់លទ្ធផល $\frac{0}{0}$ យើងត្រូវប្រើពិជគណិត (ដូចជាការដាក់ជាផលគុណកត្តា) ដើម្បីសម្រួលអនុគមន៍សិន។ ឧទាហរណ៍៖ រក ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}$

  1. ជំនួស $x=1$ យើងបាន $\frac{1^2-1}{1-1}=\frac{0}{0}$ (ទម្រង់មិនកំណត់)។
  2. ដាក់ភាគយកជាផលគុណកត្តា៖ $\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}$
  3. សម្រួលកត្តា $(x-1)$ ចេញ យើងនៅសល់ $x+1$ (លក្ខខណ្ឌ $x\ne 1$)
  4. ឥឡូវរកលីមីតនៃកន្សោមថ្មី៖ ${\lim }_{x\to 1}(x+1)=1+1=2$
  • អត្ថន័យ៖ ក្រាបនៃ $\frac{x^2-1}{x-1}$ មានลักษณะដូចបន្ទាត់ $y=x+1$ ប៉ុន្តែមាន «ប្រហោង» មួយត្រង់ $x=1$ ។ លីមីតប្រាប់យើងពីតម្លៃ y ត្រង់ប្រហោងនោះ។

៣. លំហាត់អនុវត្តន៍៖

1. ចូររកលីមីត ${\lim }_{x\to 3}(2x-5)$ ។
2. ចូររកលីមីត ${\lim }_{x\to 5}\frac{x^2-25}{x-5}$ ។