2 - Exponential Functions

នព្វន្ត Function Exponential ១. វត្ថុបំណង:

• សិស្សយល់ពីទម្រង់ទូទៅនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $y=a{b}^x$ ។
• សិស្សអាចបែងចែករវាងកំណើន (Growth) និងការធ្លាក់ចុះ (Decay) ។

២. ខ្លឹមសារមេរៀន និងឧទាហរណ៍:

• ទម្រង់ទូទៅ: $y=a{b}^x$ ដែល $a\ne 0,b>0$ និង $b\ne 1$ ។
  • a គឺជា តម្លៃដើម (initial value) (ជាចំណោលអ័ក្ស y) ។
  • b គឺជា មេគុណកំណើន/ធ្លាក់ចុះ (growth/decay factor) ។
• កំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (Exponential Growth):
  • កើតឡើងនៅពេល $b>1$ ។
  • ក្រាបកើនขึ้นយ៉ាងรวดเร็วពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
  • ឧទាហរណ៍: ការកើនឡើងចំនួនប្រជាជន, ការប្រាក់ทบต้น។
  • ក្រាបនៃ $y=2^x$: កាត់អ័ក្ស y ត្រង់ $(0,1)$ ហើយកើនឡើងយ៉ាងលឿន។
• ការធ្លាក់ចុះអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (Exponential Decay):
  • កើតឡើងនៅពេល $0<b<1$ ។
  • ក្រាបធ្លាក់ចុះយ៉ាងรวดเร็วពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដោយខិតទៅជិតអ័ក្ស x ។
  • ឧទាហរណ៍: ការสลายตัวของសារធាតុវិទ្យុសកម្ម, តម្លៃរថយន្តធ្លាក់ចុះ។
  • ក្រាបនៃ $y=(\frac{1}{2}{)}^x$: កាត់អ័ក្ស y ត្រង់ $(0,1)$ ហើយធ្លាក់ចុះខិតទៅរក 0 ។

៣. លំហាត់អនុវត្តន៍:

1. ចូរระบุថាតើអនុគមន៍ខាងក្រោមជា “កំណើន” ឬ “ការធ្លាក់ចុះ”៖ ក. $y=5(1.05{)}^x$ ខ. $y=100(0.75{)}^x$
2. ចូរគូសព្រាងក្រាបនៃ $y=3^x$ ។ តើវាជាកំណើន ឬការធ្លាក់ចុះ?