8 - Basic ក្រាបប្លង់

Graph នព្វន្ត Variable Coordinate

ការសង់ក្រាប គឺជាវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការបកប្រែទំនាក់ទំនងពិជគណិត (សមីការ) ទៅជារូបភាពដែលអាចមើលឃើញ។នេះជួយឱ្យយើងយល់កាន់តែច្បាស់ពីលក្ខណៈនៃសមីការ។

8.1 ប្លង់កូអរដោនេ (The Coordinate Plane)

ប្លង់កូអរដោនេ (ឬ ប្លង់កាតេស៊ាន) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សផ្តេកមួយ និងអ័ក្សឈរមួយដែលកែងគ្នា។

• អ័ក្ស X (អ័ក្សអាប់ស៊ីស - x-axis): គឺជាបន្ទាត់ផ្តេក។
• អ័ក្ស Y (អ័ក្សអរដោនេ - y-axis): គឺជាបន្ទាត់ឈរ។
• គល់តម្រុយ (Origin): គឺជាចំណុចដែលអ័ក្សទាំងពីរត្រួតគ្នា មានកូអរដោនេ (0, 0) ។

ចំណុចនីមួយៗនៅលើប្លង់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយ គូ​អរដោនេ (Ordered Pair) ដែលមានទម្រង់ (x, y) ។

• $x$ ប្រាប់យើងពីទីតាំងរបស់ចំណុចតាមអ័ក្ស X (ទៅស្តាំបើវិជ្ជមាន, ទៅឆ្វេងបើអវិជ្ជមាន)។
• $y$ ប្រាប់យើងពីទីតាំងរបស់ចំណុចតាមអ័ក្ស Y (ឡើងលើបើវិជ្ជមាន, ចុះក្រោមបើអវិជ្ជមាន)។

ឧទាហរណ៍: ដើម្បីសង់ចំណុច $A(3,2)$:

1. ចាប់ផ្តើមពីគល់តម្រុយ (0,0) ។
2. រំកិលខិតខាងស្តាំ 3 ឯកតា (ព្រោះ $x=3$) ។
3. បន្ទាប់មករំកិលឡើងលើ 2 ឯកតា (ព្រោះ $y=2$) ។ ទីនេះជាទីតាំងរបស់ចំណុច $A$ ។

8.2 ការសង់ក្រាបនៃសមីការលីនេអ៊ែរ (Graphing Linear Equations)

ក្រាបនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអញ្ញត្តិពីរ ($x$ និង $y$) គឺជា បន្ទាត់ត្រង់មួយ ។ ទម្រង់ដែលគេប្រើច្រើនជាងគេគឺ ទម្រង់មេគុណប្រាប់ទិស-ចំណោល (Slope-Intercept Form)៖ $y=mx+b$

• $m$ គឺជា មេគុណប្រាប់ទិស (Slope)៖ វាប្រាប់ពីភាពជម្រាលនៃបន្ទាត់។
  • $m=\frac{\text{ការផ្លាស់ប្តូរតាម Y (Rise)}}{\text{ការផ្លាស់ប្តូរតាម X (Run)}}$
  • បើ $m>0$ បន្ទាត់ឡើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
  • បើ $m<0$ បន្ទាត់ចុះពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
• $b$ គឺជា ចំណោលតាមអ័ក្ស Y (y-intercept)៖ វាជាចំណុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស Y ។ កូអរដោនេរបស់វាគឺ $(0,b)$ ។

ឧទាហរណ៍: សង់ក្រាបនៃសមីការ $y=2x-1$

• ជំហានទី ១: រក $m$ និង $b$
  • មេគុណប្រាប់ទិស $m=2$ (អាចសរសេរជា $\frac{2}{1}$) ។
  • ចំណោលតាមអ័ក្ស Y $b=-1$ ។
• ជំហានទី ២: សង់ចំណុចចំណោល (y-intercept)
  • ចំណុចដំបូងគឺ $(0,-1)$ ។ ចាប់ផ្តើមគូសចំណុចនេះនៅលើអ័ក្ស Y ។
• ជំហានទី ៣: ប្រើមេគុណប្រាប់ទិស (slope) ដើម្បីរកចំណុចទីពីរ
  • ពីចំណុច $(0,-1)$ ប្រើ $m=\frac{2}{1}$ ដែលមានន័យថា “ឡើងលើ 2 ឯកតា (Rise=2), ទៅស្តាំ 1 ឯកតា (Run=1)” ។
  • យើងនឹងទៅដល់ចំណុចថ្មីគឺ $(1,1)$ ។
• ជំហានទី ៤: គូសបន្ទាត់
  • គូសបន្ទាត់ត្រង់មួយកាត់តាមចំណុចទាំងពីរដែលរកបាន $(0,-1)$ និង $(1,1)$ ។ បន្ទាត់នេះតំណាងឱ្យសមីការ $y=2x-1$ ។