នព្វន្តមូលដ្ឋាន នព្វន្ត ស្វីតនព្វន្ត លំហាត់

សំណួរពហុជម្រើស (Multiple Choice Questions)

សំណួរពហុជម្រើស ១: តើស្វីតមួយណាខាងក្រោមនេះជាស្វីតនព្វន្ត?

• A. $1,2,4,8,\dots$
• B. $3,6,9,12,\dots$
• C. $1,1,2,3,\dots$
• D. $10,8,4,2,\dots$

សំណួរពហុជម្រើស ២: ស្វីតនព្វន្តមួយមាន $u_1=1$ និង $d=4$។ តើ $u_5$ ស្មើនឹងប៉ុន្មាន?

• A. $16$
• B. $17$
• C. $20$
• D. $21$

លំហាត់អនុវត្តស្វីតនព្វន្ត (Arithmetic Sequence and Series Exercises)

សូមដោះស្រាយលំហាត់ខាងក្រោមដោយប្រើប្រាស់គំនិត និងរូបមន្តដែលបានរៀន៖

លំហាត់

លំហាត់ ១: ស្វីតនព្វន្តមួយមានតួទីមួយ $u_1=7$ និងផលសងរួម $d=5$។

• ក) រកតួទី $15$ របស់ស្វីតនេះ ($u_{15}$)? 77
• ខ) រកផលបូកនៃ $15$ តួដំបូងរបស់ស្វីតនេះ ($S_{15}$)? 630

លំហាត់ ២: ស្វីតនព្វន្តមួយគឺ $10,14,18,\dots$។

• ក) តើលេខ $70$ ស្ថិតនៅលំដាប់ទីប៉ុន្មាន ($n$) នៃស្វីតនេះ? 16
• ខ) រកផលបូកនៃគ្រប់តួទាំងអស់ពី $10$ រហូតដល់ $70$ នៃស្វីតនេះ ($S_n$)? 640

លំហាត់ ៣: ស្វីតនព្វន្តមួយមានតួទីមួយ $u_1=3$ និងតួទី $10$ គឺ $48$។

• ក) រកផលសងរួម ($d$) របស់ស្វីតនេះ។
• ខ) រកតួទី $5$ របស់ស្វីតនេះ ($u_5$)?

លំហាត់ ៤: រកផលបូកនៃ $12$ តួដំបូងនៃស្វីតនព្វន្ត $5,9,13,\dots$។

លំហាត់ ៥ (បញ្ហាជីវិតប្រចាំថ្ងៃ): លោក ពិសិដ្ឋ ចាប់ផ្តើមធ្វើការងារសន្សំប្រាក់។ ក្នុងខែដំបូង គាត់សន្សំបាន $10,000$ រៀល។ រៀងរាល់ខែបន្ទាប់ គាត់សន្សំបាន $2,000$ រៀលច្រើនជាងខែមុន។

• ក) តើគាត់សន្សំបានប៉ុន្មានរៀលនៅខែទី $8$?
• ខ) តើគាត់សន្សំបានប្រាក់សរុបប៉ុន្sនរៀលក្នុងរយៈពេល $12$ ខែដំបូង?

ដំណោះស្រាយ (Solution)

(សម្រាប់គ្រូ ឬសិស្សពិនិត្យមើលចម្លើយបន្ទាប់ពីដោះស្រាយរួច)

ដំណោះស្រាយ លំហាត់ ១:

• ក) រក $u_{15}$:
  • $u_1=7,d=5,n=15$
  • $u_n=u_1+(n-1)d$
  • $u_{15}=7+(15-1)\times 5=7+14\times 5=7+70=77$
  • ចម្លើយ: $u_{15}=77$
• ខ) រក $S_{15}$:
  • $S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$
  • $S_{15}=\frac{15(7+77)}{2}=\frac{15(84)}{2}=15\times 42=630$
  • ចម្លើយ: $S_{15}=630$

ដំណោះស្រាយ លំហាត់ ២:

• ក) រក $n$ នៃលេខ $70$:
  • $u_1=10,d=14-10=4,u_n=70$
  • $u_n=u_1+(n-1)d$
  • $70=10+(n-1)\times 4$
  • $60=(n-1)\times 4$
  • $15=n-1$
  • $n=16$
  • ចម្លើយ: តួ $70$ ស្ថិតនៅលំដាប់ទី $16$។
• ខ) រក $S_n$ ពី $10$ ដល់ $70$:
  • $n=16,u_1=10,u_n=70$
  • $S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$
  • $S_{16}=\frac{16(10+70)}{2}=\frac{16(80)}{2}=16\times 40=640$
  • ចម្លើយ: ផលបូកគឺ $640$។

ដំណោះស្រាយ លំហាត់ ៣:

• ក) រក $d$:
  • $u_1=3,u_{10}=48,n=10$
  • $u_n=u_1+(n-1)d$
  • $48=3+(10-1)d$
  • $48=3+9d$
  • $45=9d$
  • $d=\frac{45}{9}=5$
  • ចម្លើយ: $d=5$
• ខ) រក $u_5$:
  • $u_1=3,d=5,n=5$
  • $u_5=3+(5-1)\times 5=3+4\times 5=3+20=23$
  • ចម្លើយ: $u_5=23$

ដំណោះស្រាយ លំហាត់ ៤:

• ជំហានទី ១: រក $u_{12}$:
  • $u_1=5,d=9-5=4,n=12$
  • $u_{12}=5+(12-1)\times 4=5+11\times 4=5+44=49$
• ជំហានទី ២: រក $S_{12}$:
  • $S_{12}=\frac{12(5+49)}{2}=\frac{12(54)}{2}=6\times 54=324$
  • ចម្លើយ: ផលបូកនៃ $12$ តួដំបូងគឺ $324$។

ដំណោះស្រាយ លំហាត់ ៥:

• ក) សន្សំបានប៉ុន្មាននៅខែទី $8$ ($u_8$):
  • $u_1=10000$ (រៀល), $d=2000$ (រៀល), $n=8$
  • $u_8=10000+(8-1)\times 2000=10000+7\times 2000=10000+14000=24000$
  • ចម្លើយ: គាត់សន្សំបាន $24,000$ រៀលនៅខែទី $8$។
• ខ) ប្រាក់សរុបក្នុងរយៈពេល $12$ ខែដំបូង ($S_{12}$):
  • ជំហានទី ១: រក $u_{12}$:
    • $u_1=10000,d=2000,n=12$
    • $u_{12}=10000+(12-1)\times 2000=10000+11\times 2000=10000+22000=32000$
  • ជំហានទី ២: រក $S_{12}$:
    • $S_{12}=\frac{12(10000+32000)}{2}=\frac{12(42000)}{2}=6\times 42000=252000$
  • ចម្លើយ: គាត់សន្សំបានប្រាក់សរុប $252,000$ រៀលក្នុងរយៈពេល $12$ ខែដំបូង។

ដំណោះស្រាយ សំណួរពហុជម្រើស:

សំណួរពហុជម្រើស ១:

• A. $1,2,4,8,\dots$ (ផលសង: $1,2,4$ - មិនថេរ)
• B. $3,6,9,12,\dots$ (ផលសង: $3,3,3$ - ថេរ)
• C. $1,1,2,3,\dots$ (ផលសង: $0,1,1$ - មិនថេរ)
• D. $10,8,4,2,\dots$ (ផលសង: $-2,-4,-2$ - មិនថេរ)
• ចម្លើយត្រឹមត្រូវ: B

សំណួរពហុជម្រើស ២:

• $u_1=1,d=4$
• $u_5=u_1+(5-1)d=1+4\times 4=1+16=17$
• A. $16$
• B. $17$
• C. $20$
• D. $21$
• ចម្លើយត្រឹមត្រូវ: B